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物理實驗

RLC 串聯共振

交流電源驅動 R、L、C 串聯電路:掃頻找出共振頻率 f₀=1/2π√(LC),看共振時電感與電容上的電壓竟然比電源還高——收音機轉台的物理。
t = 0.00 s

電壓波形(看相位差)

共振曲線:電流振幅對頻率

實驗數據

尚無記錄。調整參數、完成一次量測後,按「記錄本次數據」把結果存進表格。

實驗參數

驅動頻率 f
電阻 R
電感 L
電容 C

即時量測(穩態振幅)

共振頻率 f₀=1/2π√(LC)
Hz
電流振幅(量測)
A
電流振幅理論 V₀/Z
A
V_L 振幅
V
V_C 振幅
V
品質因數 Q=√(L/C)/R

畫面符號圖例

  • R:電阻、L:電感(此處 L 是電感,不是長度或低壓)、C:電容
  • f:驅動頻率;振幅在共振頻率最大

實驗任務

  1. 找出共振:L=100 mH、C=10 μF,理論 f₀=159 Hz。 從 f=50 開始每次加 25 Hz,各跑到穩態記錄電流振幅, 畫出你自己的共振曲線,峰值在理論 f₀ 嗎?(按「畫出理論共振曲線」對答案。)
  2. 電壓放大的魔術:調到共振點,看 V_L 與 V_C 的振幅—— 竟然是電源 10 V 的好幾倍(放大倍率=Q 值)!但兩者相位相反、互相抵消, 所以整個電路看起來只剩 R。這是諧振電路選台的本事,也是工程師要小心的過電壓。
  3. R 決定銳利度:R 從 20 調到 100 重畫共振曲線——峰變矮變寬。 Q=√(L/C)/R 越高、選頻越銳利:收音機要把 99.7 MHz 和 100.1 MHz 分開,靠的就是高 Q。
  4. 相位偵探:看波形圖:f≪f₀ 時電流超前電壓(像電容)、 f=f₀ 同相、f≫f₀ 落後(像電感)。用相位就能判斷電路「現在像什麼」。

模型與假設

模型:串聯 RLC 由 V₀sin(2πft) 驅動(V₀=10 V),L·i′=V−R·i−q/C、q′=i(RK4)。 阻抗 Z=√(R²+(ωL−1/ωC)²),共振時 ωL=1/ωC、Z=R 最小。
假設:理想元件(電感無內阻、電容無漏電);波形圖顯示的是放慢 50 倍的模型時間。 量測振幅取最近數個週期的峰值,剛改參數後要等暫態消失。