地震

凌晨三點的搖晃，從哪裡來？

2024 年 4 月 3 日清晨，許多住在台灣東部的人在睡夢中被劇烈搖晃驚醒——花蓮外海發生規模 7.2 的強震，是自 1999 年集集地震以來最大的一次。大樓傾斜、山區落石、鐵路停駛。但更值得我們思考的是：當你躺在床上感受到那陣由弱漸強、再由前後晃動轉為左右搖擺的搖晃時，地底下究竟發生了什麼事？為什麼遠在台北的人感受到的是緩慢的「水平搖晃」，而震央附近的人卻先被「上下彈跳」拋起？

地震不是大地的隨機脾氣，而是一套有跡可循的物理過程。台灣之所以是世界上地震最密集的地區之一，正因為它坐落在歐亞板塊(Eurasian Plate)與菲律賓海板塊(Philippine Sea Plate)的碰撞帶上。要理解這片土地的搖晃，我們得從岩石如何「儲存」與「釋放」能量談起。

斷層與彈性回跳：岩石的橡皮筋

地球的最外層稱為岩石圈(lithosphere)，由堅硬的岩石組成，被分割成數個板塊。這些板塊以每年數公分的速度緩慢移動。請注意一個常見的迷思：板塊並不是「漂浮在岩漿上」。板塊底下的軟流圈(asthenosphere)是接近熔點、可以極緩慢流動的固態岩石（像非常黏稠的瀝青），而不是液態岩漿。板塊是被底下的對流與自身重力驅動而移動的。

當兩個板塊相互推擠，交界處的岩石並不會平順地滑動，而是因為摩擦力「卡住」。板塊持續移動的力量無處宣洩，岩石便像被拉緊的橡皮筋一樣逐漸累積彈性應變能(elastic strain energy)，慢慢變形。

這個過程可以用 1906 年舊金山大地震後，美國地質學家芮德(H. F. Reid)提出的彈性回跳理論(elastic rebound theory)來描述：

1. 板塊持續運動，斷層兩側岩石因摩擦卡住而逐漸變形、累積應變能。
2. 當累積的應力超過岩石或斷層面的摩擦強度時，岩石突然破裂、錯動。
3. 兩側岩石瞬間「彈回」較鬆弛的位置，釋放出的能量以地震波(seismic wave)向四面八方傳播——這就是地震。
4. 錯動結束後，岩石重新卡住，開始下一輪能量累積。

岩石發生破裂與錯動的那個面，就稱為斷層(fault)。台灣著名的車籠埔斷層、山腳斷層都是這類構造。理解這一點很重要：地震的能量不是「臨時產生」的，而是經年累月被儲存在岩石中，在某一刻一次釋放。

震源與震央：搖晃的起點

地震開始破裂的那個地下位置，稱為震源(hypocenter, 或 focus)。震源不是一個數學上的點，而是斷層面上開始破裂的起始區域。震源正上方對應的地表位置，則稱為震央(epicenter)。

• 震源深度(focal depth)：震源到地表的垂直距離。台灣多數有感地震屬於 70 公里以內的淺源地震(shallow earthquake)，破壞力通常較大，因為能量不需傳很遠就抵達地表。
• 規模相同時，淺源地震在地表造成的搖晃往往比深源地震更劇烈。

當我們在新聞上看到「震央位於花蓮外海，深度 15 公里」，指的就是震央的經緯度位置與震源的垂直深度。

P 波、S 波與表面波：搖晃的三種節奏

地震釋放的能量以彈性波的形式傳播，主要分為體波(body wave)與表面波(surface wave)兩大類。

體波：穿越地球內部

P 波(P-wave, primary wave，初達波)是傳播最快的地震波，速度約每秒 6–8 公里（在地殼中）。它是一種縱波(longitudinal wave)，介質質點的振動方向與波的傳播方向平行——像彈簧被推拉一樣，靠介質的壓縮與膨脹傳遞。P 波可以在固體、液體、氣體中傳播。

S 波(S-wave, secondary wave，次達波)較慢，速度約為 P 波的 0.6 倍。它是橫波(transverse wave)，質點振動方向與傳播方向垂直，靠介質的剪切變形傳遞。關鍵性質是：S 波無法通過液體，因為液體沒有剪切彈性。這個性質後來幫助科學家證明地球的外核是液態的。

因為 P 波比 S 波快，在地震測站上 P 波總是先抵達，S 波隨後。兩者的到時差（P-S 時間差）正是地震定位與地震預警的關鍵。

表面波：沿地表行進的破壞者

當體波抵達地表，會激發出沿地表傳播的表面波，主要有兩種：

• 洛夫波(Love wave)：質點作水平方向的左右擺動。
• 雷利波(Rayleigh wave)：質點作橢圓形的滾動，類似海面的波浪。

表面波速度最慢，但振幅大、衰減慢、週期長，是造成建築物破壞的主要元兇。這解釋了開頭的疑問：震央附近的人先感受到 P 波的上下彈跳，接著是 S 波的水平搖晃；而遠處的台北因距離較遠，體波已衰減，主要感受到的是緩慢、大幅度的表面波左右搖晃。

規模與震度：兩個容易混淆的數字

許多人會把「規模」和「震度」混為一談，但它們是兩個完全不同的概念。

規模(magnitude)描述的是地震本身釋放的能量大小，一場地震只有一個規模值。最早由芮克特(C. F. Richter)在 1935 年提出的芮氏規模(Richter magnitude, $M_L$)，是根據地震儀記錄到的最大振幅取對數而定義的：

$$M_L = \log_{10} A - \log_{10} A_0(\Delta)$$

其中 $A$ 是地震儀記錄到的最大振幅，$A_0(\Delta)$ 是與震央距離 $\Delta$ 相關的校正項。注意這是以 10 為底的對數——這意味著規模每增加 1 級，地震波的振幅就放大 10 倍。

震度(seismic intensity)則描述某一地點實際感受到的搖晃強度，同一場地震在不同地點會有不同的震度。台灣中央氣象署採用 0 到 7 級的震度分級（2020 年起 5、6 級再細分為強震與烈震），主要依據地表的最大加速度(peak ground acceleration, PGA)等參數判定。震度受到震央距離、震源深度、地質條件（如盆地的軟弱沉積層會放大搖晃）等因素影響。

簡單說：規模是「地震有多大」，震度是「你感覺有多搖」。一場規模 7 的地震，震央可能達 6 級震度，但數百公里外可能只有 2 級。

看一個例子：規模差一級，差很多

假設甲地震規模 $M_L = 5$，乙地震規模 $M_L = 7$，兩者相差 2 級。

就地震波振幅而言：

$$\frac{A_{\text{乙}}}{A_{\text{甲}}} = 10^{7-5} = 10^2 = 100$$

也就是說，規模 7 在地震儀上記錄到的振幅是規模 5 的 100 倍。

但若論釋放的能量，差距更驚人（後文深入探討會說明，能量與規模的關係是 $\log E \propto 1.5 M$）：

$$\frac{E_{\text{乙}}}{E_{\text{甲}}} = 10^{1.5 \times (7-5)} = 10^{3} = 1000$$

規模每差 2 級，能量差約 1000 倍。這就是為什麼規模 7.2 的地震遠比規模 6 的地震具有毀滅性——它們不是「大一點」，而是能量量級的躍升。

地震定位：用到時差找出震央

地震發生後，氣象署如何在短時間內確定震央位置？關鍵就在前面提到的 P 波與 S 波到時差。

由於 P 波與 S 波從同一震源出發、但速度不同，距離震源越遠，兩者抵達同一測站的時間差就越大。我們可以利用這個時間差反推震央距離(epicentral distance)：

$$D \approx \frac{V_P \cdot V_S}{V_P - V_S} \cdot \Delta t$$

其中 $\Delta t$ 是 S 波與 P 波的到時差，$V_P$、$V_S$ 分別是 P、S 波速度。

但單一測站只能算出「距震央多遠」，無法知道方向。因此需要至少三個測站：以每個測站為圓心、各自算得的震央距離為半徑畫圓，三個圓的交會點就是震央——這稱為三點定位法(triangulation)。實務上測站越多、計算模型越精密，定位就越準確。

正是因為 P 波跑得比 S 波快、又比破壞性的表面波快，台灣的地震預警系統才能在偵測到 P 波後的數秒內，搶在強烈搖晃抵達前，向遠方城市發出警報——這就是手機國家級警報的科學原理。

海嘯：當海床突然移動

並非所有地震都會引發海嘯，但海底淺源、大規模的逆衝斷層地震特別危險。當海底斷層垂直錯動，瞬間抬升或下陷的海床會推動整個水柱，激發出波長可達數百公里的海嘯(tsunami)。

海嘯與一般風浪有本質區別：

• 在深海中，海嘯波高可能只有幾十公分，船隻幾乎察覺不到，但傳播速度極快（可達每小時 700–800 公里，接近噴射客機）。其速度近似 $v = \sqrt{g \cdot h}$，其中 $g$ 為重力加速度、$h$ 為水深——水越深，海嘯跑得越快。
• 當海嘯接近淺海岸邊，水深變淺、速度驟降，但能量守恆使得波高急遽抬升，可形成數公尺甚至數十公尺高的水牆。

2011 年日本東北地震（規模 $M_w$ 9.0）引發的海嘯造成福島核災，正是海底逆衝斷層地震的典型。台灣雖然也有海嘯風險（如 1867 年基隆海嘯），但因東部外海地形陡降，海嘯預警時間相對較短，這也是防災上的重要課題。

重點回顧

• 彈性回跳：板塊運動使斷層兩側岩石卡住、累積彈性應變能，超過摩擦強度時突然破裂錯動，釋放能量形成地震。板塊移動於固態軟流圈之上，並非漂浮在岩漿上。
• 震源 vs 震央：震源是地下破裂起始處，震央是其正上方的地表投影點；震源深度越淺，地表破壞通常越大。
• 三種地震波：P 波（縱波、最快、可穿液體）、S 波（橫波、較慢、不能穿液體）、表面波（最慢但振幅大，破壞力最強）。
• 規模 vs 震度：規模描述地震釋放的總能量（一震一值，對數定義），震度描述某地實際搖晃強度（因地而異）。規模每增 1 級，振幅約 10 倍。
• 地震定位：利用 P-S 到時差求震央距離，三個以上測站三角定位；同一原理支撐地震預警系統。

深入探討（研究所視角）

從芮氏規模到地震矩規模 $M_w$

芮氏規模 $M_L$ 在大規模地震時會出現飽和(saturation)現象——當規模超過約 7 時，地震儀的特定週期振幅不再隨地震真實大小等比增長，導致大地震被低估。為了更準確地量化大地震，現代地震學採用地震矩規模(moment magnitude, $M_w$)。

它建立在地震矩(seismic moment, $M_0$)這個物理量上：

$$M_0 = \mu \cdot A \cdot \bar{d}$$

其中 $\mu$ 是斷層岩石的剛性模數(shear modulus)，$A$ 是斷層破裂面積，$\bar{d}$ 是平均錯動量。地震矩直接反映了斷層錯動的物理規模，不會飽和。矩規模由地震矩換算而來：

$$M_w = \frac{2}{3} \log_{10} M_0 - 6.07$$

（$M_0$ 單位為 N·m）。這個 $\frac{2}{3}$ 的係數正是後面能量關係的來源。

為什麼規模每增 1 級，能量約增 32 倍？

地震釋放的能量 $E$ 與規模 $M$ 之間，有一條經驗關係（Gutenberg–Richter 能量公式）：

$$\log_{10} E \approx 1.5 M + 4.8$$

（$E$ 單位為焦耳 J）。由此，當規模增加 $\Delta M$ 時，能量比值為：

$$\frac{E_2}{E_1} = 10^{1.5 \, \Delta M}$$

代入 $\Delta M = 1$：

$$\frac{E_2}{E_1} = 10^{1.5} \approx 31.6 \approx 32$$

這就是「規模每增 1 級，能量約 32 倍」的數學來源。前文例子中規模差 2 級，能量比就是 $10^{1.5 \times 2} = 10^3 = 1000$ 倍。

值得注意的是：振幅是線性對數（每級 10 倍）、能量是 $1.5$ 倍對數（每級約 32 倍）——兩者的對數斜率不同，這正是學生最容易混淆之處。振幅反映波的大小，能量則正比於振幅平方並考慮整個破裂過程，因此增長更快。

地震週期與孕震模型

從彈性回跳理論延伸，地震學家提出地震週期(earthquake cycle / seismic cycle)的概念：一條斷層的活動可劃分為數個階段——

1. 震間期(interseismic)：板塊持續運動，斷層因鎖定(locking)而累積應變，可長達數十至數千年。
2. 震前期(preseismic)：應力接近臨界，可能出現前震(foreshock)或微小變形。
3. 同震期(coseismic)：斷層破裂、能量瞬間釋放（即地震本身，僅數秒至數十秒）。
4. 震後期(postseismic)：餘震(aftershock)與緩慢的震後變形(afterslip)，應力重新分布。

由此衍生出特徵地震模型(characteristic earthquake model)與地震空白區(seismic gap)假說：若某斷層段長期未發生大震，可能正在累積應變，是未來大震的潛在熱點。然而真實斷層的行為遠比理想週期複雜，破裂並非嚴格規律，這也是地震無法被精確「預測」的根本原因——我們能評估長期機率（地震危害度分析, seismic hazard analysis），卻無法指出確切時間。

與其他主題的連結

地震波的研究不只用於防災，更是人類窺探地球內部的主要工具。透過分析全球地震波的折射、反射與S 波陰影區(S-wave shadow zone)，地球物理學家重建了地殼、地函、外核（液態）、內核（固態）的分層結構——這正是地震波層析成像(seismic tomography)的基礎。從一場花蓮地震的搖晃，到我們對地球深部 6000 公里的理解，背後是同一套彈性波物理在運作。