寡占的賽局：策略互動、勾結與市場力量的進階解析

兩家加油站隔街對望，為什麼油價總是同進同出？

如果你讀過入門篇，你已經知道完全競爭（perfect competition）、獨占（monopoly）、寡占（oligopoly）與獨占性競爭（monopolistic competition）這四種市場結構，也知道「廠商家數」與「進入障礙」大致決定了一個市場長什麼樣子。但這套分類其實只是地圖的輪廓，真正有趣的問題藏在輪廓裡面。

來看一個入門篇沒回答的問題：同一條街上兩家加油站，價格幾乎永遠一致，而且常常在同一天調漲。它們沒有開會、沒有簽約，怎麼會「默契」這麼好？再想一個：一個只有單一賣家的市場，理論上是獨占，但如果隨時可能有新對手殺進來，這個獨占者敢不敢狠狠抬價？

進階篇要處理的，正是這些「廠商家數數一數就好」的框架解釋不了的現象。我們會把市場結構從「靜態分類」推進到「策略互動」，引入賽局理論（game theory）、市場力量的量化、以及可競爭市場（contestable market）這些工具。準備好的話，我們直接進入機制。

寡占的核心難題：我的最適決策取決於你的決策

入門篇把寡占描述成「少數幾家大廠商」。這個描述沒錯，但漏掉了最關鍵的一句話：寡占廠商之間存在策略相依性（strategic interdependence）。

在完全競爭裡，每家廠商小到可以忽略別人；在獨占裡，根本沒有別人。只有在寡占，「對手會怎麼反應」會直接改變我自己的最適選擇。這讓寡占成為四種結構裡唯一沒有單一標準模型的市場——因為答案取決於廠商怎麼互相猜測。

經濟學發展出三個經典模型來捕捉不同的競爭情境。它們的差別，在於廠商把「什麼」當成決策變數。

古諾模型：我們同時決定產量

古諾模型（Cournot model）假設兩家廠商同時選擇產量，市場價格再由總產量決定。關鍵在於每家廠商在選自己的產量時，必須先猜對手會生產多少。

設市場反需求函數為 $P = a - b(q_1 + q_2)$，兩家廠商邊際成本同為 $c$。廠商 1 的利潤是：

$$\pi_1 = [a - b(q_1 + q_2)]\,q_1 - c\,q_1$$

對 $q_1$ 微分並令其為零，得到廠商 1 的反應函數（reaction function）：

$$q_1 = \frac{a - c - b\,q_2}{2b}$$

廠商 2 對稱。兩條反應函數的交點就是納許均衡（Nash equilibrium）——在這個點上，沒有任何一家廠商能藉由單方面改變產量而獲利。解出來：

$$q_1^* = q_2^* = \frac{a - c}{3b}, \qquad P^* = \frac{a + 2c}{3}$$

值得注意的是：兩家廠商的總產量 $\frac{2(a-c)}{3b}$ 比獨占產量 $\frac{a-c}{2b}$ 多，但又比完全競爭的 $\frac{a-c}{b}$ 少。換句話說，寡占的結果剛好落在獨占與完全競爭之間——這正是為什麼寡占市場既有一定效率，又保留了部分市場力量。

伯特蘭模型：我們同時決定價格

伯特蘭模型（Bertrand model）換了一個決策變數：廠商不選產量，而是同時選價格。結論卻天差地別。

想像你和對手賣同質商品。只要你訂的價格比對手哪怕低一分錢，理性消費者就會全部跑到你這裡。於是你們會互相削價，一路殺到價格等於邊際成本 $P = c$ 為止——因為再低就虧本，再高就被搶光。

這就是著名的伯特蘭悖論（Bertrand paradox）：只要兩家廠商、產品同質、能自由訂價，價格競爭就足以把利潤逼到零，市場結果與完全競爭無異。明明只有兩家，卻沒有任何市場力量。

伯特蘭與古諾的鮮明對比告訴我們一件深刻的事：「廠商家數」本身不決定競爭結果，「廠商怎麼競爭」才決定。同樣是雙占（duopoly），選產量得到溫和的市場力量，選價格卻得到零利潤。這也是入門篇那套「數家數」框架的根本侷限。

史塔貝格模型：我先動，你後動

前兩個模型都假設「同時行動」。但現實裡常常有先行者（first mover）。史塔貝格模型（Stackelberg model）讓領導廠商先決定產量，跟隨廠商觀察到之後再決定。

關鍵技巧是逆向歸納（backward induction）：領導者在做決策時，已經把跟隨者的反應函數 $q_2 = \frac{a-c-b q_1}{2b}$ 代進自己的利潤函數，再最大化。算出來領導者產量是 $\frac{a-c}{2b}$，跟隨者只剩 $\frac{a-c}{4b}$。

領導者靠「先承諾一個較大的產量」逼使跟隨者退讓，從而拿到更高利潤。這就是先行者優勢（first-mover advantage）的數學底層。下次你看到某家廠商搶先宣布大規模擴產，別只當作新聞——那很可能是一步精算過的策略承諾。

加油站之謎：勾結、賽局與囚徒困境

回到開頭那兩家加油站。它們價格同進同出，最自然的解釋是勾結（collusion）——私下協議一起抬高價格，瓜分獨占利潤。問題是，勾結為什麼這麼難維持？

用賽局理論的囚徒困境（prisoner's dilemma）就能看清楚。假設兩家廠商各有「維持高價」與「偷偷降價」兩個選項，報酬矩陣如下（數字代表利潤）：

只要對手維持高價，我偷偷降價就能搶走市場、利潤從 10 跳到 14；就算對手也降價，我降價拿 5 也比傻傻維持高價拿 2 好。於是「降價」對雙方都是優勢策略（dominant strategy），最後落在 (5, 5)——明明合作能各拿 10，卻因為彼此都怕被背叛而困在低利潤。

這解釋了為什麼明示勾結（explicit collusion）天生不穩定：每個成員都有強烈的偷跑誘因。OPEC 石油輸出國組織長年難以守住減產配額，就是這個道理。

那加油站怎麼還能維持高價？答案是這場賽局會重複很多次。在重複賽局（repeated game）裡，廠商可以採取觸發策略（trigger strategy）：「你乖乖配合我就配合，你一旦背叛我就永遠降價報復。」當未來的折現利潤夠大時，背叛換來的一次性好處，會被後續報復的損失抵銷。這就是默契勾結（tacit collusion）——不需開會、不需簽約，光靠「我會盯著你、你敢偷跑我就玉石俱焚」的威脅，就能維持高價。加油站每天隔街對望，正是這種重複互動的最佳舞台。

把「市場力量」量化：不只是數家數

入門篇用「家數多寡」直觀地談市場集中度，但競爭主管機關（如公平交易委員會）審查併購案時，需要更精確的尺規。

勒納指數：你能加價多少？

市場力量的本質是「把價格訂在邊際成本之上的能力」。勒納指數（Lerner index）直接衡量這一點：

$$L = \frac{P - MC}{P}$$

完全競爭下 $P = MC$，所以 $L = 0$；獨占者加價越狠，$L$ 越接近 1。更深刻的是，可以證明 $L = -\frac{1}{\varepsilon}$，其中 $\varepsilon$ 是需求價格彈性。需求越缺乏彈性，廠商的訂價力量越強——這也是為什麼藥廠對救命藥能訂高價，而麵攤對一碗麵不能。

HHI：衡量整個市場的集中度

要看整個產業，常用赫芬達爾–赫希曼指數（Herfindahl-Hirschman Index, HHI），把所有廠商的市占率（百分比）平方後加總：

$$HHI = \sum_{i=1}^{n} s_i^2$$

一個完全壟斷市場 $HHI = 100^2 = 10000$；十家均分則 $HHI = 10 \times 10^2 = 1000$。美國司法部的併購準則大致以 1500 與 2500 為界區分競爭程度。

看一個例子：併購讓 HHI 跳多少？

假設某飲料市場原有四家廠商，市占率為 40%、30%、20%、10%。

$$HHI_{\text{前}} = 40^2 + 30^2 + 20^2 + 10^2 = 1600 + 900 + 400 + 100 = 3000$$

現在第三大（20%）與第四大（10%）想合併成一家 30% 的廠商：

$$HHI_{\text{後}} = 40^2 + 30^2 + 30^2 = 1600 + 900 + 900 = 3400$$

HHI 上升 400。有個漂亮的捷徑：兩家市占 $s_i$、$s_j$ 合併造成的 HHI 增量恰好是 $2 s_i s_j = 2 \times 20 \times 10 = 400$，結果一致。對主管機關而言，本來就高度集中（3000）的市場再增加 400，幾乎肯定會被擋下或要求附帶條件。這就是抽象指數如何轉化成真實的政策決定。

可競爭市場：獨占者為什麼可能不敢亂來？

最後回到開頭第二個問題：單一賣家就一定能榨取獨占利潤嗎？1980 年代鮑莫爾（Baumol）等人提出的可競爭市場理論（contestable market theory）給了一個顛覆性的答案：不一定，關鍵不在現有家數，而在進出是否自由。

一個市場若滿足「進入無沉沒成本（sunk cost）、退出能全身而退」，就是完全可競爭（perfectly contestable）。在這種市場裡，即使現在只有一家廠商，只要它敢把價格訂在競爭水準之上、出現超額利潤，外面的潛在對手就會「打帶跑（hit-and-run entry）」——衝進來分一杯羹，等價格被壓下去再閃人。光是這個潛在競爭（potential competition）的威脅，就足以逼使現有獨占者把價格壓到接近平均成本，賺不到超額利潤。

這個理論的政策含義非常重要：管制的重點或許不該是「市場裡有幾家」，而是「進入障礙與沉沒成本有多高」。航空業常被當作例子——飛機可以調度到任何航線，沉沒成本相對低，所以即使某條航線只有一家航空公司在飛，它的訂價也會受到「別家隨時可能進來」的牽制。理論上如此，現實中沉沒成本（機場時間帶、品牌、消費者轉換成本）往往讓「完全可競爭」打了折扣，但這個視角徹底改變了我們判斷市場力量的方式。

動手試試

試著用本文工具重新分析一個你熟悉的市場（例如手機電信、外送平台、超商）：

1. 它比較接近古諾（業者主要靠產量/容量競爭）還是伯特蘭（主要靠價格戰）？
2. 業者間是否有默契勾結的跡象？是什麼機制讓勾結得以維持或瓦解？
3. 進入這個市場的沉沒成本高不高？這如何影響現有業者的訂價空間？

你會發現，同一個產業用不同模型分析，可能得到截然不同的競爭評價——這正是進階分析的價值。

重點回顧

• 寡占的核心是策略相依性：我的最適決策取決於對手的決策，因此沒有單一標準模型，需要賽局理論來分析。
• 古諾（選產量）、伯特蘭（選價格）、史塔貝格（先後行動）三個模型給出不同結果，證明「廠商怎麼競爭」比「廠商有幾家」更能決定市場力量。伯特蘭悖論顯示僅兩家廠商也可能毫無市場力量。
• 勾結受囚徒困境所困而天生不穩定；但在重複賽局中，觸發策略可支撐默契勾結，這解釋了現實中「沒簽約卻同步調價」的現象。
• 勒納指數衡量單一廠商的加價能力（且 $L = -1/\varepsilon$），HHI衡量整個市場的集中度，兩者把抽象的「市場力量」變成可審查併購案的政策工具。
• 可競爭市場理論主張：決定獨占者能否榨取利潤的，不是現有家數，而是進入障礙與沉沒成本——潛在競爭本身就是一種紀律。

深入探討（研究所視角）

對有志深入的同學，以下幾條線索可以把本文延伸到研究前沿：

容量競爭與兩階段賽局。 古諾與伯特蘭看似矛盾，其實可以統一。Kreps 與 Scheinkman（1983）證明：若廠商先選產能（容量）、再進行價格競爭，這個兩階段賽局的均衡結果恰好等於古諾結果。這說明古諾不是「天真地選產量」，而是「容量約束下價格競爭」的化約形式。決策變數是產量或價格，取決於哪個變數在現實中更難快速調整。

動態定價與可信威脅。 觸發策略要能支撐勾結，威脅必須是子賽局完美（subgame perfect）的——即報復本身在事後也是理性的。Folk Theorem 告訴我們，當折現因子 $\delta$ 夠接近 1 時，從合作到完全競爭之間的廣大報酬區間，都可以是重複賽局的均衡。這既是好消息也是壞消息：理論能解釋勾結，但也意味著「均衡多到幾乎沒有預測力」，於是後續研究轉向均衡篩選（equilibrium selection）與實驗經濟學。

產品差異化下的伯特蘭。 伯特蘭悖論的「零利潤」高度依賴「產品同質」這個假設。一旦引入產品差異化（如 Hotelling 線性城市模型或 Salop 圓形城市模型），消費者有了偏好與運輸成本，廠商即使打價格戰也能保有正的加成（markup）。這把伯特蘭、獨占性競爭與空間經濟學連成一氣，也是產業組織（industrial organization）的核心戰場。

從理論到實證：需求估計。 現代產業組織的實證工作（如 Berry-Levinsohn-Pakes, BLP 模型）把上述理論反過來用：觀察市場上的價格與市占，反推消費者的需求彈性與廠商的邊際成本，進而模擬「若兩家合併、價格會漲多少」。這讓 HHI 這類粗略指標，升級為對特定併購案的結構性反事實預測——也是當代競爭政策最仰賴的分析引擎。