供給與需求（進階）：彈性、稅負歸宿與看不見的需求曲線

當「往左移」與「沿著線走」被混為一談：價格上漲到底是誰造成的？

想像這樣一個情境：某年夏天，台灣的雞蛋價格從一顆 5 元漲到 8 元。新聞標題寫著「需求大增、蛋價飆漲」。但與此同時，另一篇報導說「禽流感撲殺蛋雞、供給銳減」。這兩種說法似乎都對，卻指向完全相反的市場機制——一個是需求曲線右移，一個是供給曲線左移。

問題來了：如果你只看到「價格上漲、成交量也上漲」，你能判斷是哪一股力量在主導嗎？反過來，如果「價格上漲、但成交量下跌」呢？

入門篇告訴我們供給與需求兩條線會交在均衡點。但真實世界裡，我們看不到那兩條曲線本身，只能看到一連串成交的「價量點」。如何從這些點反推出曲線怎麼移動，正是進階供需分析的起點。這篇文章要處理三件入門篇刻意略過的事：曲線移動 vs. 點移動的嚴格區分、彈性如何決定政策的真正歸宿、以及為什麼從觀測資料估計需求曲線是一個出了名困難的「識別問題」（identification problem）。

移動曲線，還是沿著曲線移動？

這是初學者最常踩的雷，也是區分入門與進階的分水嶺。

• 沿著曲線移動（movement along the curve）：是「量的變動（change in quantity demanded/supplied）」。只有該財貨自身的價格改變時發生。你還在同一條需求曲線上，只是換了一個點。
• 曲線整條移動（shift of the curve）：是「需求/供給的變動（change in demand/supply）」。由價格以外的因素引起——所得、相關財貨價格、預期、偏好（需求面）；投入成本、技術、生產者數量、預期（供給面）。

關鍵洞見：價格本身永遠不會讓曲線移動。 價格是內生變數（endogenous），它是供需共同決定的結果，不是外生的衝擊（exogenous shock）。當你聽到「因為價格上漲，所以需求減少」，這句話幾乎總是錯的——除非說話者想表達的是「沿著需求曲線往左上方移動，量減少了」。

回到蛋價的例子，我們可以用「價量同號或異號」來做偵探：

禽流感撲殺蛋雞，是供給左移：價漲、量跌。如果新聞同時觀察到成交量也在下降，那「供給減少」的解釋就勝過「需求增加」。這個簡單的二維判讀，是所有實證需求分析的直覺基礎。

彈性：決定誰真正付出代價的隱形之手

入門篇可能提過彈性是「敏感度」。進階的問法是：彈性如何決定一個外生衝擊的後果如何在買方與賣方之間分配？

需求的價格彈性定義為：

$$\varepsilon_d = \frac{\partial Q_d / Q_d}{\partial P / P} = \frac{\partial Q_d}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q_d}$$

注意這裡用的是百分比變化的比值，所以彈性是無單位（unit-free）的——這讓我們能跨財貨、跨國家比較。$|\varepsilon_d| > 1$ 為富有彈性，$< 1$ 為缺乏彈性。

看一個例子：菸稅由誰買單？

假設政府對每包菸課徵 20 元的從量稅（specific tax）。一個普遍的迷思是「稅是賣方繳的，所以賣方承擔」。但法定歸宿（statutory incidence）與經濟歸宿（economic incidence）無關——真正承擔稅負的是誰，由彈性決定，跟稅單上印誰的名字無關。

稅後，買方付的價格 $P_b$ 與賣方收的價格 $P_s$ 之間出現一個楔子（tax wedge）：$P_b - P_s = t$。買方分攤的比例為：

$$\text{買方稅負比例} = \frac{\varepsilon_s}{\varepsilon_s + |\varepsilon_d|}$$

其中 $\varepsilon_s$ 是供給彈性。直覺是：較缺乏彈性（較難逃）的一方，承擔較多稅負。

菸的需求缺乏彈性（成癮者很難戒，假設 $|\varepsilon_d| = 0.4$），供給相對富有彈性（假設 $\varepsilon_s = 2.0$）。則買方稅負比例為：

$$\frac{2.0}{2.0 + 0.4} = \frac{2.0}{2.4} \approx 0.83$$

也就是說，20 元的菸稅裡，消費者實際承擔約 16.7 元（價格上漲），生產者只吸收約 3.3 元（出廠價下跌）。這正是「以價制量」的菸稅之所以能課到大量稅收、卻不太能真正減少吸菸量的原因——缺乏彈性意味著量幾乎不動，稅負幾乎全轉嫁給消費者。

動手試試

換成一個富有彈性的需求情境：某個有眾多替代品的零食，$|\varepsilon_d| = 3.0$，供給彈性 $\varepsilon_s = 1.0$。同樣課 10 元稅，買方承擔比例是多少？

$$\frac{1.0}{1.0 + 3.0} = 0.25$$

買方只承擔 2.5 元，賣方吞下 7.5 元。如果你是這家零食廠的老闆，你會發現大部分稅是你在出血——因為消費者一漲價就跑去買替代品。這也解釋了為何政府偏好對「需求缺乏彈性」的標的（菸、酒、油、糖）課稅：稅基穩定、稅收可預測、政治阻力相對集中在消費者而非產業遊說。

無謂損失：被市場「蒸發」的福利

稅或價格管制不只是重分配，還會製造無謂損失（deadweight loss, DWL）——一塊既不歸買方、也不歸賣方、更不歸政府的福利，純粹消失了。

在線性供需下，從量稅造成的無謂損失近似為：

$$\text{DWL} \approx \frac{1}{2} \cdot t \cdot \Delta Q$$

其中 $\Delta Q$ 是稅導致的交易量減少。把它展開，可以證明 DWL 與稅率的平方成正比：

$$\text{DWL} \approx \frac{1}{2} \cdot t^2 \cdot \frac{\varepsilon_s \cdot |\varepsilon_d|}{\varepsilon_s + |\varepsilon_d|} \cdot \frac{Q^*}{P^*}$$

這個「平方」有深遠的政策意涵：把稅率加倍，無謂損失會變成四倍。 這正是最適課稅理論（optimal taxation）主張「對許多財貨課小額稅，優於對少數財貨課重稅」的數學根據——因為效率損失隨稅率呈凸函數增長。

而 $\dfrac{\varepsilon_s \cdot |\varepsilon_d|}{\varepsilon_s + |\varepsilon_d|}$ 這一項說明：兩邊彈性都越小，無謂損失越小。 當需求完全無彈性（$|\varepsilon_d| \to 0$），交易量根本不變，DWL 趨近於零——這就是經濟學家會說「對土地（供給完全無彈性）課稅效率最高」的拉姆齊（Ramsey）／亨利・喬治（Henry George）式論點。

為什麼「從資料畫出需求曲線」這麼難：識別問題

現在進入這篇文章的核心難點。假設你手上有過去十年某商品的「價格與成交量」資料散布圖。能不能用迴歸直接估出需求曲線的斜率？

不能。 至少不能天真地做。原因是：每一個你觀測到的價量點，都是供給與需求同時決定的均衡點。當你看到不同的點，你不知道是供給移動造成的、還是需求移動造成的，還是兩者一起動。

• 如果是供給在移動、需求不動：那些均衡點會沿著（穩定的）需求曲線滑動——這時你的散布圖真的描出了需求曲線。
• 如果是需求在移動、供給不動：均衡點沿著供給曲線滑動——你描出的其實是供給曲線。
• 如果兩者都在動（真實世界的常態）：你得到的是一團雜訊，斜率毫無意義。

這就是計量經濟學裡著名的聯立方程偏誤（simultaneity bias）。直接對 $Q$ 與 $P$ 做最小平方法（OLS），會因為 $P$ 與誤差項相關而得到偏誤、不一致的估計。

解法：工具變數與外生移動因子

突破口在於：找一個只移動其中一條曲線、而不直接影響另一條的外生變數。 這就是工具變數（instrumental variable, IV）的精髓。

要估需求曲線，你需要一個只移動供給的工具——例如天氣、投入原料價格、罷工。乾旱讓咖啡供給左移，但乾旱本身不直接改變消費者對咖啡的口味（需求）。於是供給曲線在固定的需求曲線上來回掃動，把需求曲線「描」了出來。

反過來，要估供給曲線，你需要一個只移動需求的工具——例如消費者所得、人口結構、互補品價格。

這個洞見的歷史可追溯到 1920 年代 Philip Wright 與 Sewall Wright 對亞麻籽油市場的分析，被視為工具變數法的起源。現代實證個體經濟學的大量工作，本質上都在尋找這種「乾淨的外生變異（clean exogenous variation）」——這也是 2021 年諾貝爾經濟學獎（Card、Angrist、Imbens）所表彰的「自然實驗」方法論的根基。

重點回顧

• 價格不會移動曲線。價格是供需共同決定的內生結果；「沿著曲線移動」是量的變動，「曲線整條移動」才是需求/供給的變動，兩者由不同力量驅動。
• 用「價量同號或異號」可反推主導力量：價漲量漲是需求右移，價漲量跌是供給左移。這是所有實證需求分析的直覺起點。
• 稅負歸宿由彈性決定，與法定繳稅者無關。較缺乏彈性的一方承擔較多稅負；菸稅幾乎全由消費者承擔，正因菸的需求缺乏彈性。
• 無謂損失與稅率平方成正比，且兩邊彈性越小、損失越小——這是最適課稅與「對無彈性財貨課稅」論點的數學基礎。
• 從觀測的均衡價量點無法天真地估出需求曲線（識別問題／聯立偏誤）；需要只移動一條曲線的工具變數，才能分離出供給或需求。

深入探討（研究所視角）

識別的形式化條件。 把線性供需寫成聯立方程系統：

$$Q = \alpha_0 + \alpha_1 P + \alpha_2 X_d + u_d \quad (\text{需求})$$ $$Q = \beta_0 + \beta_1 P + \beta_2 X_s + u_s \quad (\text{供給})$$

其中 $X_d$ 是只進需求式的外生移動因子（如所得），$X_s$ 是只進供給式的（如投入成本）。階條件（order condition）告訴我們：要識別需求式，模型中至少需有一個被排除在需求式之外、卻出現在供給式的外生變數（即 $X_s$）。$X_s$ 正是需求式的有效工具變數——它與內生的 $P$ 相關（透過供給式），但與需求誤差 $u_d$ 無關（排除限制，exclusion restriction）。若沒有任何排除變數，方程「不可識別」，無論資料多少都救不回來。這就是為什麼純粹增加樣本數無法解決識別問題——它是結構問題，不是統計效率問題。

從比較靜態到動態與一般均衡。 本文的偏導分析是比較靜態（comparative statics）：比較兩個均衡，不問調整路徑。進一步可問穩定性——蛛網模型（cobweb model）顯示，當供給對「上期價格」反應、需求對「本期價格」反應時，均衡可能收斂（$|\beta_1/\alpha_1| < 1$）、發散或永久循環，這解釋了農產品的週期性價格波動（豬肉、咖啡的「蛛網」）。而局部均衡（partial equilibrium）假設「其他市場不變」，但稅或衝擊會透過所得效果與替代效果外溢，嚴謹分析需進入一般均衡（general equilibrium），此時福利分析要用等價變量（equivalent variation）／補償變量（compensating variation）取代消費者剩餘——後者僅在準線性偏好下才是無爭議的福利量度。

彈性的微觀基礎與 Slutsky 分解。 需求彈性並非外生參數，而源自效用最大化。馬歇爾需求（Marshallian demand）對價格的反應可由 Slutsky 方程拆解為替代效果（沿無異曲線、必為負）與所得效果（依正常財/劣等財而異）：$\frac{\partial x_i}{\partial p_i} = \left.\frac{\partial x_i}{\partial p_i}\right|_{\text{comp}} - x_i \frac{\partial x_i}{\partial m}$。這解釋了 Giffen 財為何可能向上傾斜（劣等財且所得效果壓過替代效果），以及為何嚴謹的福利分析該用希克斯需求（Hicksian/compensated demand）。理解了這層，你才會明白為什麼「需求法則」其實是一個需要條件、而非鐵律的命題——它是個值得在課堂上認真辯論的理論邊界。